По закону наследник, принявший наследство, отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости унаследованного имущества. Так, что если вы принимали какое-то наследство, то долги наследодателя по закону предъявить могут. Поэтому как только управляющая компания (УК) узнает о вас, как о наследнике, УК сможет потребовать от вас погашения долга бабушки.
Но тут есть особенности, связанные с суммой долга, которую могут вам предъявить (она не может превышать стоимость наследства). А кроме того всегда нужно иметь ввиду, что изменение должника при наследовании не влечет изменения срока исковой давности. Поэтому при предъявлении претензий к вам со стороны управляющей компании, рекомендую обратиться к жилищному юристу для проведения консультации и определения порядка действий.